- Determine e o domínio de .
- Determine e o domínio de .
Passo 1
Show de bola, galera! Bora fazer aqui basicamente 2 questões de funções compostas. De uma maneira geral, o que vamos fazer é substituir o da primeira função com toda a segunda função. Vamos explicar isso genericamente. Digamos que tenhamos 2 funções, e uma função , o que vamos fazer na composição é substituir cada valor de por . E na composição vamos fazer o inverso: substituir cada por . De posse desse conhecimento, podemos fazer as duas composições pedidas.
Passo 2
a) Vamos fazer a substituição como foi descrito no Passo 1:
A aplicação direta já nos fornece a resposta. Para estudarmos o domínio, vamos analisar cada raiz. A interna tem como restrição
A segunda tem como restrição
Esse foi utilizado para simplificar a argumentação. Agora, perceba que há certos valores permitidos para a raiz interna que não são permitidos para a raiz externa. Por isso, só a segunda desigualdade é verdadeira. Portanto
Passo 3
b) Fazendo a substituição, teremos
Novamente, a aplicação direta já nos forneceu a resposta. O estudo do domínio será semelhante ao caso anterior, mas a abordagem seria diferente. Mas no frigir dos ovos, acabaria que chegariamos ao mesmo domínio, já a restrição da raiz interna já seria suficiente para garantir que a resposta estivesse no conjunto dos números reais. Logo
E assim, concluímos mais uma questão!
Resposta
a)
b)