Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 1)- Ed: 2º - Capítulo 1.2 - Ex. 39
- Determine e o domínio de .
- Determine e o domínio de .
Passo 1
Show de bola, galera! Bora fazer aqui basicamente 2 questões de funções compostas. De uma maneira geral, o que vamos fazer é substituir o da primeira função com toda a segunda função. Vamos explicar isso genericamente. Digamos que tenhamos 2 funções, e uma função , o que vamos fazer na composição é substituir cada valor de por . E na composição vamos fazer o inverso: substituir cada por . De posse desse conhecimento, podemos fazer as duas composições pedidas.
Passo 2
a) Vamos fazer a substituição como foi descrito no Passo 1:
O domínio é tal que
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Passo 3
b) Fazendo a substituição, teremos
Não é possível simplificar a equação. Portanto, teremos que analisar as duas raízes.
A raiz interna nos dá:
E a segunda restrição nos fornece
Esse foi utilizado para simplificar a argumentação.
Juntando as duas soluções, teremos que
E mais uma questão foi finalizada!
Resposta
a)
b)