a) determine os elementos invertíveis em Z - 7   .

b) mostre que os números 2,1 + - 7     e   1 - - 7     são irredutíveis em Z - 7    

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar que:

a) determine os elementos invertíveis em Z - 7   .

b) mostre que os números 2,1 + - 7     e   1 - - 7     são irredutíveis em Z - 7    

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, em primeiro lugar vamos ter que nessa questão o formulário para elementos invertíveis e irredutíveis que vale

Z n = { x + y n x , y ∈ Z }

A partir daí temos que na letra (a) para se determinar os elementos invertíveis em Z - 7 , ficando

Z - 7 = { x + y - 7 / x , y ∈ Z }

Sendo uma definição de fatoração representada por,

Z - 7   = - 7 2 = - 7

Podendo dizer que,

Z - 7 = ( 7 , - 7 )

Que fatorando por 7   vai ficar,

Z - 7 = 7 ( 1 , - 1 )

Logo,

Z - 7 = ( 1 , - 1 )

Passo 3

Já na letra (b) para mostrar os elementos irredutíveis com,

Z - 7 = { 2 ,   1 + - 7 ,   1 - - 7 }

Com isso podemos dizer que,

Z - 7 = 2 2 ,   1 + - 7 2 ,   1 - - 7 2

Ficando,

Z - 7 = { 4 ,   1 - 7 ,   1 + 7 }  

Logo vamos ter que,

Z - 7 = { 4 ,   - 6 ,   8 , … }  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Z - 7 = ( 1 , - 1 )

b) Z - 7 = { 4 ,   - 6 ,   8 , … }