a) determine os elementos invertíveis em Z - 1 7   .

b) mostre são irredutíveis em Z - 17   os seguintes elementos: 2 ,   3 ,   1 + - 17     e     1 - - 17

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar que:

a) determine os elementos invertíveis em Z - 17   .

b) mostre são irredutíveis em Z - 17   os seguintes elementos: 2 ,   3 ,   1 + - 17     e     1 - - 17

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, em primeiro lugar, vamos ter que nessa questão o formulário para elementos invertíveis e irredutíveis que é representado por,

Z n = { x + y n   / x , y ∈ Z }

A partir daí temos que na letra (a) para determinar os elementos invertíveis em Z - 17 , temos

Z - 17 = { x + y - 17   / x , y ∈ Z }

Sendo uma definição da fatoração representada por,

Z - 17 = - 17 2 = - 17

Podendo dizer que,

Z - 17 = ( 17 , - 17 )

Que fatorando por 17 fica,

Z - 17 = 17 ( 1 , - 1 )

Logo,

Z - 17 = ( 1 , - 1 )

Passo 3

Já para mostrar os valores irredutíveis com os elementos definidos por,

Z - 17 = { 2,3 , 1 + - 17 ,   1 - - 17 }

A partir daí vamos ter que,

Z - 17 = 2 2 ,   3 2 ,   1 + - 17 2 ,   1 - - 17 2

Logo temos que,

Z - 17 = { 4 ,   9 ,   - 16 ,   18 }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Z - 17 = ( 1 , - 1 )

b) Z - 17 = { 4 ,   9 ,   - 16 ,   18 }