Determine a equação da bissectora perpendicular de A B

A 3 , - 1 , B ( - 2 ,   6 )

Passo 1

Uooooooooooooooooou! Vamos primeiro definir o que danado é essa tal de bissectora. Esse é um nome bonito que o tradutor resolveu escolher para dizer que é a reta bissetriz. Da geometria da escola, sabemos que bissetriz é a reta que divide uma reta ou um ângulo em 2 partes iguais.

Passo 2

Vamos começar achando o coeficiente angular da reta que une A e B :

m = y B - y A x B - x A = 6 - ( - 1 ) - 2 - 3 = 6 + 1 - 5 ∴ m = - 7 5

Passo 3

Como a reta que queremos é perpendicular a A B , então

m 1 ⋅ m 2 = - 1 ⇒ m 2 = - 1 - 7 5 ⇒ m 2 = 5 7

Assim, já encontramos o coeficiente angular de nossa reta. Falta encontra um ponto para utilizarmos a equação.

Passo 4

Como a bissetriz vai passar no ponto médio, vamos calcular esse ponto:

x M , y M = x A + x B 2   , y A + y B 2

Assim

x M , y M = 3 + - 2 2   , - 1 + 6 2 = 1 2 , 5 2

Passo 5

Agora podemos utilizar a equação da reta

y - y 0 = m x - x 0

⇒ y - 5 2 = 5 7 x - 1 2

⇒ y - 5 2 = 5 x 7 - 5 14

⇒ y = 5 x 7 - 5 14 + 5 2

⇒ y = 5 x 7 - 5 14 + 5 ⋅ 7 2 ⋅ 7

⇒ y = 5 x 7 - 5 14 + 35 14

⇒ y = 5 x 7 + 30 14

⇒ y = 5 x 7 + 15 7

E assim terminamos mais uma questão. Vamos testar nossos conhecimentos na próxima!

Resposta

y = 5 x 7 + 15 7