Determine a equação da bissectora perpendicular de A B

A 4 ,   2 , B ( - 2 ,   10 )

Passo 1

Uooooooooooooooooou! Vamos primeiro definir o que danado é essa tal de bissectora. Esse é um nome bonito que o tradutor resolveu escolher para dizer que é a reta bissetriz. Da geometria da escola, sabemos que bissetriz é a reta que divide uma reta ou um ângulo em 2 partes iguais.

Passo 2

Vamos começar achando o coeficiente angular da reta que une A e B :

m = y B - y A x B - x A = 10 - 2 - 2 - 4 = 8 - 6 ∴ m = - 4 3

Passo 3

Como a reta que queremos é perpendicular a A B , então

m 1 ⋅ m 2 = - 1 ⇒ m 2 = - 1 - 4 3 ⇒ m 2 = 3 4

Assim, já encontramos o coeficiente angular de nossa reta. Falta encontra um ponto para utilizarmos a equação.

Passo 4

Como a bissetriz vai passar no ponto médio, vamos calcular esse ponto:

x M , y M = x A + x B 2   , y A + y B 2

Assim

x M , y M = 4 + ( - 2 ) 2 , 2 + 10 2 = 2 2 , 12 2 = ( 1 ,   6 )

Passo 5

Agora podemos utilizar a equação da reta

y - y 0 = m x - x 0

⇒ y - 6 = 3 4 x - 1

⇒ y - 6 = 3 x 4 - 3 4

⇒ y = 3 x 4 - 3 4 + 6

⇒ y = 3 x 4 - 3 4 + 6 ⋅ 4 4

⇒ y = 3 x 4 - 4 4 + 24 4

⇒ y = 3 x 4 + 20 4

⇒ y = 3 x 4 + 5

Partiu próxima questão?

Resposta

y = 3 x 4 + 5