Determine a equação do círculo que satisfaz as condições indicadas.

Centro  C - 4,6 ,   passando por  P ( 1,2 )

Passo 1

Vamo que vamo!!! Essa questão já é um pouco mais elaborada porque vamos ter que pensar um pouco antes de aplicar diretamente a equação da circunferência. Nos foi dado o centro e um ponto que tangencia a cônica. Então uma ideia fundamental seria calcular a distância entre o centro e esse ponto para encontrarmos o raio. A partir desse, poderíamos então aplicar a equação.

Passo 2

O primeiro passo seria usar a equação que fornece a distância entre dois pontos:

d A , B = x A - x B 2 + y A - y B 2

No nosso caso, teremos que x A = - 4 ,   y A = 6 ,   x B = 1 ,   y B = 2 . Então

d A , B = - 4 - 1 2 + 6 - 2 2 = - 5 2 + 4 2 = 25 + 16 = 41

Passo 3

De posse da distância entre o centro e o ponto de tangência, que é o raio, podemos usar a equação da circunferência: x - x 0 2 + y - y 0 2 = R 2

x - - 4 2 + y - 6 2 = 41 2

∴ x + 4 2 + y - 6 2 = 41

E assim, podemos partir para a próxima questão com a certeza de que se for parecida com essa, faremos em menos de 3 minutos...

Resposta

x + 4 2 + y - 6 2 = 41