Determine a equação do círculo que satisfaz as condições indicadas.

Extremos de um diâmetro A ( 4 , - 3 ) e B ( - 2,7 )

Passo 1

Show de bola, galera! Aqui temos uma questão que vai sugar nossos conhecimentos da geometria analítica do Ensino Médio. A ideia aqui é basicamente a seguinte: vamos usar a fórmula da distância de dois pontos para encontrarmos o diâmetro. Consequentemente vamos conhecer o raio da circunferência. Depois, vamos encontrar o ponto médio dessa reta. Esse ponto será o centro de nossa circunferência.

Passo 2

A fórmula que fornece a distância entre dois pontos é: d A , B = x A - x B 2 + y A - y B 2

No nosso caso, teremos que x A = 4 ,   y A = - 3 ,   x B = - 2 ,   y B = 7 .   Então

d A , B = 4 - - 2 2 + - 3 - 7 2 = 6 2 + - 10 2 = 36 + 100 = 136

Logo, nosso raio é dado por

R = d A , B 2 = 136 2

Passo 3

Para encontrarmos o centro, vamos precisar da equação do ponto médio que é

P M = x A + x B 2 , y A + y B 2

Os pontos em questão são: x A = 4 ,   y A = - 3 ,   x B = - 2 ,   y B = 7 .   Então

P M = 4 + ( - 2 ) 2 , - 3 + 7 2 = 2 2 , 4 2 = ( 1 ,   2 )

Juntando tudo o que temos, podemos encontrar a nossa equação que é dada por

x - x 0 2 + y - y 0 2 = R 2

x - 1 2 + y - 2 2 = 136 2 2 = x - 1 2 + y - 2 2 = 136 4

∴ x - 1 2 + y - 2 2 = 34

E assim, finalizamos esse bloco de questões sobre equação da circunferência. Vamos ver o que nos aguarda mais adiante!

Resposta

x - 1 2 + y - 2 2 = 34