Determine uma equação da esfera de raio 5 tangentes aos três planos do sistema de coordenadas situadas no primeiro octante (região do espaço onde x ≥ 0 ,   y ≥ 0     e   z ≥ 0 ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinar uma equação da esfera que tem raio igual a 5 e tangente aos três planos do sistema de coordenadas situada na primeira octante, o espaço fica,

x ≥ 0

y ≥ 0

z ≥ 0  

Passo 2

Sabendo que a formula da equação de Pitágoras vale,

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = r 2

E já tendo o raio que vale 5, temos que

x - a 2 + y - b 2 + z - c 2 = 5 2

Agora se liga aqui comigo, para x , y , z foi dado que x ≥ 0 ,   y ≥ 0     e   z ≥ 0

Isso quer dizer que todos eles têm que ser maior que zero, com isso podemos dizer que seu centro vai valer,

( 5,5 , 5 )

Com isso,

x - 5 2 + y - 5 2 + z - 5 2 = 25

Resposta

x - 5 2 + y - 5 2 + z - 5 2 = 25