Determine uma equação da esfera que tem por diâmetro o segmento de extremos A(8,0,3) e B (-6,2, 5).
Passo 1
Pra começar vamos calcular a distância entre A e B.
Vamos relembrar a fórmula de distância entre dois pontos?
Assim, a distância entre A e B será:
Então, o diâmetro da esfera mede , e o raio consequentemente.
Passo 2
Mas e as coordenadas do centro da esfera? O ponto médio de AB é justamente o centro!
Calculamos o ponto médio pela média aritmética de cada uma das coordenadas, como a seguir:
Então, temos que:
Então a esfera tem centro em (1,1,4).
Passo 3
Agora é só substituir na equação geral da esfera!
Equação da esfera, só pra lembrar:
Então, a equação dessa esfera é:
ou
Resposta
Então, a equação dessa esfera é:
ou