Responde Aí

Enunciado

Determine uma equação do plano cujas interseções com os eixos do sistema de coordenadas são os pontos 3,0 , 0 ,   0 , - 2,0 e   0,0 , - 3 .

Passo 1

Falaaa, blz?? Essa questão é o tipo de exercício padrão quando se trata de planos, o enunciado nos da 3 pontos que pertencem ao plano e pede a equação do mesmo.

Passo 2

Para fazer isso, basta lembrarmos que tendo o vetor normal ao plano e um ponto desse plano, temos a equação. Com isso, basta acharmos o vetor normal...

Vamos adotar A =   3,0 , 0 ,   B = 0 , - 2,0   ,   C = 0,0 , - 3 .

A B = - 3 , - 2,0 ,   A C = - 3,0 , - 3

Pelo produto vetorial achamos o vetor normal aos 2:

n = A B × A C = 6 , - 9 , - 6

Passo 3

E equação do plano é da forma a x + b y + c z + d = 0 , onde a,b e c são as coordenadas do vetor normal, com isso:

6 x - 9 y - 6 z + d = 0

Como A pertence ao plano:

6 3 + d = 0 ,   d a q u i   d = - 18

L o g o   o   p l a n o   é   6 x - 9 y - 6 z - 18 = 0

Resposta

6 x - 9 y - 6 z - 18 = 0