Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Exercícios Adicionais.6 - Ex. 151
Determine equação da reta que passa por , é ortogonal ao vetor e intercepta a reta .
Passo 1
A reta que queremos tem ponto inicial e vetor diretor , que precisamos determinar, sabendo que ele é ortogonal ao vetor e que a reta intercepta a reta . Assim, a reta que queremos tem equações paramétricas dadas por
Vamos usar a condição de ortogonalidade:
Então, temos
Passo 2
A reta possui as seguintes equações paramétricas:
A reta intercepta a reta acima, ou seja, vamos considerar que a intercessão ocorre quando , pois em a reta se encontra no ponto . Logo,
Vamos somar as três equações:
Agora, vamos substituir na primeira equação:
Substituindo na terceira equação:
Finalmente, podemos usar nas duas últimas equações:
e substituir e nas equações paramétricas da reta :