Determine equações cartesianas para o plano (em R 3 ):

x = s + t y = s - t z = 4 s - 2 t - 2

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos encarar mais um!!!

A passagem da forma parametrizada para forma cartesiana é feita da seguinte maneira:

1- Escrevemos o parâmetro em função de uma ou mais variáveis;

2- Substituímos nas equações o parâmetro por esse novo valor. Fazendo isso, o parâmetro sumirá das equações, e restarão apenas as variáveis x , y e z , ou seja, ficaremos com equações cartesianas;

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Somando as duas primeiras equações do sistema obtemos 2 s = x + y ⇒ s = x + y 2 . Já subtraindo a primeira equação pela segunda ficamos com 2 t = x - y ⇒ t = x - y 2 . Fazendo essas duas substituições na terceira equação, obtemos a equação cartesiana do plano, que é dada por:

z = 4 x + y 2 - 2 x - y 2 - 2 ⇔ z = 2 x + 2 y - x - y - 2 ⇔ z = x + 3 y - 2 ⇔ x + 3 y - z - 2 = 0

Resposta

x + 3 y - z - 2 = 0