Determine equações cartesianas para o plano (em R 3 ):

x = 2 s + 2 y = t - s z = 4 s - 2 t + 1

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos encarar mais um!!!

A passagem da forma parametrizada para forma cartesiana é feita da seguinte maneira:

1- Escrevemos o parâmetro em função de uma ou mais variáveis;

2- Substituímos nas equações o parâmetro por esse novo valor. Fazendo isso, o parâmetro sumirá das equações, e restarão apenas as variáveis x , y e z , ou seja, ficaremos com equações cartesianas;

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Pela primeira equação temos que s = x - 2 2 . Fazendo essa substituição na segunda equação ficamos com y = t - x - 2 2 ⇒ t = x - 2 2 + y ⇒ t = x + 2 y - 2 2 . Agora, substituindo os parâmetros t e s na última equação, obtemos a equação a cartesiana do plano, que é dada por:

z = 4 x - 2 2 - 2 x + 2 y - 2 2 + 1 ⇔ z = 2 x - 4 - x + 2 y - 2 + 1 ⇔ z = x - 2 y - 1 ⇔ x - 2 y - z - 1 = 0

Resposta

x - 2 y - z - 1 = 0