Determine as equações cartesianas para a reta (em R 3 )

x = 2 t - 1 y = - t z = 3 t + 2

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos encarar mais um!!!

A passagem da forma parametrizada para forma cartesiana é feita da seguinte maneira:

1- Escrevemos o parâmetro em função de uma ou mais variáveis;

2- Substituímos nas equações o parâmetro por esse novo valor. Fazendo isso, o parâmetro sumirá das equações, e restarão apenas as variáveis x , y e z , ou seja, ficaremos com equações cartesianas;

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Pela segunda equação, temos que t =   - y . Substituindo isso na primeira equação ficamos com x = 2 - y - 1 ⇔ x = - 2 y - 1 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 e na terceira ficamos com z = 3 - y + 2 ⇔ z = - 3 y + 2 ⇔ 3 y + z - 2 = 0 . Logo, as equações cartesianas da reta são dadas por:

x + 2 y + 1 = 0 3 y + z - 2 = 0

Resposta

x + 2 y + 1 = 0 3 y + z - 2 = 0