Determine as equações cartesianas para a reta (em R 3 )

x = 5 t - 1 y = 6 t + 2 z = - t - 1

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos encarar mais um!!!

A passagem da forma parametrizada para forma cartesiana é feita da seguinte maneira:

1- Escrevemos o parâmetro em função de uma ou mais variáveis;

2- Substituímos nas equações o parâmetro por esse novo valor. Fazendo isso, o parâmetro sumirá das equações, e restarão apenas as variáveis x , y e z , ou seja, ficaremos com equações cartesianas;

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Pela terceira equação temos que t = - z - 1 . Substituindo isso na primeira equação ficamos com x = 5 - z - 1 - 1 ⇔ x = - 5 z - 6 ⇔ x + 5 z + 6 = 0 e na segunda ficamos com y = 6 - z - 1 + 2 ⇔ y = - 6 z - 4 ⇔ y + 6 z + 4 = 0 . Portanto, as equações cartesianas da reta são:

x + 5 z + 6 = 0 y + 6 z + 4 = 0

Resposta

x + 5 z + 6 = 0 y + 6 z + 4 = 0