Determine equações paramétricas para o hiperplano que passa pelo ponto A e tem a direção dos vetores v 1 ,   v 2 ,   v 3 , sendo

  1. A - 3,1 , 2,0 ,   v 1 1,1 , 0,0 ,   v 2 0,1 , 1,0 ,   v 3 ( 0,0 , 1,1 )
  2. A 0,0 , 0,2 ,   v 1 - 1,1 , 1,0 ,   v 2 - 1,0 , 0,0 ,   v 3 ( 0,2 , 0,0 )
  3. A 0,0 , 0,0 , v 1 = 1,2 , 0,0 ,   v 2 = 1,0 , 2,0 ,   v 3 = 1,0 , 0,2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para encontrarmos as equações paramétricas para o hiperplano que passa pelo plano A e tem direção dos vetores v 1 ,   v 2 ,   v 3 sendo

Lembrando que para acharmos as equações paramétricas devemos utilizar a fórmula.

r : x = a + t ( a ' - a ) y = b + t b ' - b ,       t ∈   R z = c + t ( c ' - c )

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A - 3,1 , 2,0

v 1 1,1 , 0,0

v 2 0,1 , 1,0

v 3 ( 0,0 , 1,1 )

- 3 x , y ,   2 z ,   0 w = r 1,1 , 0,0 + s 0,1 , 1,0 + t ( 0,0 , 1 , 1 )

x = - 3 + r

y = 1 + r + s

z = 2 + s + t

w = t

Passo 3

Já na letra (b) temos que,

A 0,0 , 0,2  

v 1 - 1,1 , 1,0

v 2 - 1,0 , 0,0

v 3 ( 0,2 , 0,0 )

( 0 x , 0 y , 0 z ,   2 w = r - 1,1 , 1,0 + s - 1,0 , 0,0 + t ( 0,2 , 0,0 )

Ficando com,

x = - r - s

y = r + 2 t

z = r

w = 2 t

Passo 4

Já na letra ( c ), temos que,

A 0,0 , 0,0

v 1 = 1,2 , 0,0

v 2 = 1,0 , 2,0

v 3 = 1,0 , 0,2

0 w ,   0 y ,   0 z ,   0 w = r 1,2 , 0,0 + s 1,0 , 2,0 + t ( 1,0 , 02 )

Ficando com,

x = r + s + t

y = 2 r

z = 2 s

w = 2 t

Resposta

  1. x = - 3 + r
  2.   y = 1 + r + s

    z = 2 + s + t

    w = t

  3. x = - r - s
  4. y = r + 2 t

    z = r

    w = 2 t

  5. x = r + s + t

y = 2 r

z = 2 s

w = 2 t