Determine equações da reta que passa por B   = ( - 2,0 , 1 ) e é paralela aos planos x + 2   y   - 2 z   +   3   =   0 e 3 x + y - 2 z + 1 = 0 .

Passo 1

E aí, gente? Nessa questão, temos dois planos com vetores normais dados por n → = ( 1,2 , - 2 ) e m → = ( 3,1 , - 2 ) . Como a reta é paralela aos planos, ela deve ser perpendicular a esses dois vetores normais. Melhor ainda, ela é paralela ao produto vetorial destes dois vetores. Então, bora lá calcular esse produto vetorial

n → ∧ m → =

⎢         i →                         j →                         k →           ⎢

⎢       1                       2           - 2           ⎢ = ( - 4 + 2 ) i →   - ( - 2 + 6 )   j →   + ( 1 - 6 )   k →

⎢       3                       1           - 2           ⎢

⇒ n → ∧ m → = ( - 2 , - 4 , - 5 )

Passo 2

Agora sabemos que a reta tem vetor diretor ( - 2 , - 4 , - 5 ) . Além disso, a reta passa pelo ponto B   = ( - 2,0 , 1 ) . Então, podemos escrever as equações paramétricas da reta:

x = - 2 - 2 t ,   y = - 4 t ,   z = 1 - 5 t

Resposta

x = - 2 - 2 t ,   y = - 4 t ,   z = 1 - 5 t