- Determine para que fiquem concorrentes as retas
e .
- Escreva uma equação do plano que essas retas determinam.
e .
Passo 1
- Galera! Vocês lembram o que são retas concorrentes? São retas que se encontram em um ponto. Nesse ponto, as equações paramétricas das duas retas são iguais. Então, vamos reescrever as equações das retas do enunciado na forma paramétrica, igualar as equações e descobrir qual satisfaz as condições. Temos
- Os vetores diretores dessas retas são e . Para determinar o plano, precisamos de três vetores e, por enquanto, só temos dois. Para obter o terceiro vetor, vamos fazer na equação da reta . Isso nos dá o ponto . Além disso, vamos usar um ponto que pertence ao plano. Assim, o vetor
Então, no ponto em que ocorre a interseção, as equações paramétricas das duas retas são iguais:
onde usamos na segunda e terceira equações. Agora, usamos para encontrar
Passo 2
também pertence ao plano. Como os vetores e estão no plano, eles são l.d., ou seja, o determinante deles é nulo:
Essa é a equação do plano: