Determine o foco, o vértice, a equação da diretriz e esboce as parábolas cujas equações são:

  1. y = 1 4 x 2
  2. x = 1 4 y 2
  3. y = x 2
  4. x = 2 y 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos o foco, a vértice a equação da diretriz e esboçar as parábolas dado que

  1. y = 1 4 x 2
  2. x = - 1 4 y 2
  3. y = x 2
  4. x = 2 y 2

Lembrando que a equação geral da parábola com o eixo da simetria vale,

y = a x 2 + b x + c

Passo 2

Na letra (a) sabendo que, y = 1 4 x 2 vamos ter que

a = 0 ,   b = 1 4 ,   c = 0 , d = 1 2

Sendo o foco ( 0,1 ) , o vértice ( 0,0 ) e a diretriz y = - 1

Já na letra (b)

x = - 1 4 y 2

Vai ser, a = 1 4 ,   b = 0 ,   c = 0 y 2 = - 1

Tendo como resultados,

Foco ( - 1,0 ) , o vértice ( 0,0 ) e a diretriz x = 1

Na letra ( c ),

y = x 2 → a = 1 ,   b = 0 ,   c = 0

a = 1 2 p → 1 = 1 2 p → p = 1 2

Ficando como resultado

foco 0 , 1 4 , vértices 0,0 , diretriz y = - 1 4

e por fim na letra (d)

x = 2 y 2

a = 2 ,   b = 2 , c = 0

1 = 8 y

y = 1 8

Ficando como resultado,

Foco - 1 8 , 0 , vértice ( 0,0 ) , diretriz x = - 1 8

Resposta

  1. foco ( 0,1 ) , o vértice ( 0,0 ) e a diretriz y = - 1
  2. Foco ( - 1,0 ) , o vértice ( 0,0 ) e a diretriz x = 1
  3. foco 0 , 1 4 , vértices 0,0 , diretriz y = - 1 4
  4. Foco - 1 8 , 0 , vértice ( 0,0 ) , diretriz x = - 1 8