Enunciado

Determine os focos e os vértices da eipse

x 2 4 + y 2 16 + z 2 9 = 1

y = 2

Passo 1

Falaaa, blz?? Bom, para começar essa questão a gente tem q primeiro substituir o valor de y por 2, uma vez que nosso estudo é sobre a elipse que é gerada quando fazemos tal substituição

x 2 4 + 4 16 + z 2 9 = 1

x 2 4 + z 2 9 = 1 - 1 4 = 3 4

Multiplicando ambos lados da equação por 4/3:

4 3 x 2 4 + 4 3 z 2 9 = 1

x 2 3 + z 2 9 3 4 = 1

Passo 2

Agora fica mais fácil para analisarmos.

Temos nesse caso uma elipse no plano y = 2 que segue essa equação acima. Como o denominador que acompanha o z 2 é maior, temos uma elipse com reta focal paralela ao eixo z.

Temos que:

a 2 = 9 3 4 ,   l o g o   a = 3 2 3

b 2 = 3 ,   l o g o   b = 3

Usando que na elipse a 2 = b 2 + c 2 ,   t e m o s :

9 4 3 + 3 = c 2

c 2 = 12 + 27 4

c = 39 2

Passo 3

Ou seja, temos que os vértices sobre a reta focal são:

0,2 , ± 3 2 3

Os vértices sobre a reta não focal são:

± 3 , 2,0

Os focos são:

0,2 , ± 39 2  

Resposta

Vértices reta focal: 0,2 , ± 3 2 3

Vértices reta não focal:

± 3 , 2,0

Focos:

0,2 , ± 39 2  

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