Determine os focos, os vértices e esboce as elipses cujas equações são:

  1. x 2 25 + y 2 9 = 1
  2. x 2 9 + y 2 25 = 1
  3. 4 x 2 + 9 y 2 = 36
  4. x 2 + 2 y 2 = 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos os vértices das opções dadas,

  1. x 2 25 + y 2 9 = 1
  2. x 2 9 + y 2 25 = 1
  3. 4 x 2 + 9 y 2 = 36
  4. x 2 + 2 y 2 = 1

Passo 2

a letra (a) Sabendo que x 2 25 + y 2 9 = 1 , temos que

o foco como 5 2 - 3 2 = 4

com isso os focos ficam ( 4,0 ) ( - 4,0 )

já pra acharmos os vértices basta acharmos a raiz por x e por y que são

x = 25 = 5

y = 9 = 3

Sendo os vértices 5,0 ( - 5,0 ) ( 3,0 ) ( - 3,0 )

Já na letra (b) sabendo que x 2 9 + y 2 25 = 1

O foco vai ser 9 2 - 5 2 = 4

Com isso os focos ficam ( 0,4 ) ( 0 , - 4 )

Já para acharmos os vértices basta realizar

x = 9 = 3

y = 25 = 5

Sendo os vértices ( 3,0 ) ( - 3,0 ) ( 0,5 ) ( 0 , - 5 )

Passo 3

Já na letra ( c ) sendo 4 x 2 + 9 y 2 = 36 , temos

4 x 2 = 36 → x = 9 = 3

9 y 2 = 36 → y = 4 = 2

Com isso o foco fica

3 2 - 2 2 = 5

Ficando o foco 5 , 0   ( - 5 , 0 )

Já para os vértices basta realizarmos

x = 9 = 3

y = 4 = 2

Ficando os vértices 3,0 - 3,0 ,   ( 0,2 ) ( 0 , - 2 )

E por fim na letra (d) sabendo que x 2 + 2 y = 1

x 2 = 1 → 1 = 1

2 y 2 = 1 → 1 2 → 1 2 . 2 2 = 2 2

Com isso os focos vão ser,

2 2 , 0   e   - 2 2 , 0

E os vértices sabendo que x = 1     e     y = 2 2 vão ser

1,0   e   - 1,0 ,   0 , 2 2   e   0 , - 2 2

Resposta

  1. focos ficam ( 4,0 ) ( - 4,0 )
  2. vértices 5,0 ( - 5,0 ) ( 3,0 ) ( - 3,0 )

  3. focos ficam ( 0,4 ) ( 0 , - 4 )
  4. vértices ( 3,0 ) ( - 3,0 ) ( 0,5 ) ( 0 , - 5 )

  5. os focos ficam 5 , 0   ( - 5 , 0 )
  6. os vértices 3,0 - 3,0 ,   ( 0,2 ) ( 0 , - 2 )

  7. os focos ficam 2 2 , 0   e   - 2 2 , 0

os vértices 1,0   e   - 1,0 ,   0 , 2 2   e   0 , - 2 2