Enunciado

Determine os focos, os vértices e esboce as hipérboles cujas equações são:

c )   4 x 2 - 9 y 2 + 36 = 0

Passo 1

Falaaa, blz?? Vamos começar pegando a equação dessa hipérbole e colocando do jeito mais comum:

Vamos dividir toda equação por 4   ∙ 9 :

4 x 2 - 9 y 2 + 36 = 0

x 2 9 - y 2 4 + 36 4 9 = 0

x 2 9 - y 2 4 = - 1

Multiplicando ambos lados por -1:

y 2 4 - x 2 9 = 1  

Passo 2

Agora fica bem mais fácil achar o que precisamos, uma vez que sabemos que se trata de uma hipérbole com os focos sobre o eixo y, ou seja, uma hipérbole vertical com centro na origem.

Sabemos pela equação que:

a 4 = 4

b 2 = 9

Pela relação c 2 = a 2 + b 2 ,   t e m o s   q u e   c 2 = 13 ,   l o g o   c = 13

Como os focos são do tipo 0 , ± c   e   o s   v é r t i c e s   d o   t i p o   0 , ± a :

F 1 = 0 , 13   e   F 2 = 0 , - 13

A 1 = 0,2   e   A 2 = ( 0 , - 2 )

Passo 3

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Resposta

F 1 = 0 , 13   e   F 2 = 0 , - 13

A 1 = 0,2   e   A 2 = ( 0 , - 2 )

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