Determine if the systems in Exercises 15 and 16 are consistent.
Do not completely solve the systems.
Passo 1
Beleza meus bacanos, espero que estejam prontos para lidar com sistemas hoje, vamos pegando a caneta, o café que como Ludmila diria, é hoje!

Nosso sistema é o seguinte
E a matriz aumentada é a
Passo 2
Agora verificamos se este sistema é consistente ou não. A maneira de saber se um sistema é consistente é ver se conseguiríamos resolvê-lo. No entanto, a pergunta nos pede para não chegarmos a esse ponto. Então, vamos tentar fazer apenas os passos suficientes para saber se podemos colocá-lo deste jeito ou não.
Mas como saberemos se um sistema é consistente? a resposta é que saberemos que o sistema é inconsistente se chegarmos ao ponto em que temos uma linha da forma
Onde a não é zero. De fato, por definição, digamos que encontramos a = 3. Então podemos ver que isso torna a solução inconsistente convertendo de volta para a forma de equação:
Ou simplesmente
Essa equação é sempre falsa. Então nosso sistema é inconsistente.
saberemos que nosso sistema é consistente se pudermos obter a matriz de coeficientes na forma triangular sem que nenhuma linha apareça na forma acima usando apenas operações elementares de linha
Passo 3
Vamos tentar:
Observe que usamos apenas a operação de substituição de linha
Neste ponto, nós podemos parar. Observe que podemos facilmente resolver x4 usando a última linha. Então podemos inserir isso na equação associada à terceira linha para resolver x3. Em seguida, insira x3 e x4 na equação associada à segunda linha para resolver x2.
Portanto, é possível resolver todas as variáveis sem obter uma linha de todos os zeros, exceto um número diferente de zero no lado direito. Assim, este sistema é consistente.
Resposta
Consistente.