Determine if the systems in Exercises 15 and 16 are consistent.

Do not completely solve the systems.

Passo 1

Beleza meus bacanos, espero que estejam prontos para lidar com sistemas hoje, vamos pegando a caneta, o café que como Ludmila diria, é hoje!

Nosso sistema é o seguinte

x 1   +   x 3   =   2

x 2   -   3 x 4   =   3

- 2 x 2   +   3 x 3   +   2 x 4   = 2

3 x 1 + 7 x 4   =   - 5

E a matriz aumentada é a

1 0 0 - 2 - 3 0 2 2 0 0 0 0 1 3 1 - 2 3 2 1 5

Passo 2

Adiciona a Linha 1 multiplicada por 2 a linha 4

1 0 0 - 2 - 3 0 2 2 0 0 0 0 1 3 1 0 3 2 - 3 - 1

Divida a Linha 2 por 2

1 0 0 - 2 - 3 0 1 1 0 0 0 0 1 3 1 0 3 2 - 3 - 1

Subtraia a Linha 2 multiplicada por 3 da Linha 4

1 0 0 - 2 - 3 0 1 1 0 0 0 0 1 3 1 0 0 - 1 - 3 - 1

Passo 3

Subtraia a Linha 3 da Linha 2

1 0 0 - 2 - 3 0 1 0 - 3 - 1 0 0 1 3 1 0 0 - 1 - 3 - 1

Adicione A linha 3 a Linha 4

1 0 0 - 2 - 3 0 1 0 - 3 - 1 0 0 1 3 1 0 0 0 0 0

Assim nós temos

x 1   -   2 x 4   =   - 3

x 2   -   3 x 4   =   - 1

x 3   -   3 x 4   =   - 1

Ou seja, valores de x 1 , x 2 ,   x 3 ,   podemos calcular sobre x 4   onde x 4   é uma variável livre, com base nisso concluímos que o sistema dado tem uma solução. Portanto, o sistema é consistente.

Resposta

O sistema é consistente.