Determine por inspeção se é LI

a) { 1,2 , 2,3 ,   2,4 , 4,5 } ;

b) - 1,2 , 1 , - 3 ,   3 ,   - 6 ,   - 3,9 ;

c) { 1,2 ,   2,1 ,   3,3 } ;

d) { 1,2 , 3,4 , 5 ,   0,0 , 0,0 , 0 ,   5,4 , 3,2 , 1 } ;

Passo 1

Opaaaa, pessoal, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!

Vamos relembrar os conceitos de LI e LD. Para que um conjunto de vetores { v 1 ,   … ,   v n } seja linearmente dependente, deve existir um vetor v k no conjunto que é uma combinação linear dos outros, ou seja:

v k = a 1 v 1 + … + a k - 1 v k - 1 + a k + 1 v k + 1 + … + a n v n

Com a 1 ,   … ,   a n ∈ R . Caso isso não aconteça, os vetores são LI.

Com a teoria em mente, vamos aos itens.

Passo 2

a) Apesar de 2 1 = 4 2 = 4 2 = 2 , temos que 5 3 ≠ 2 , ou seja, não existe a ∈ R tal que 2,4 , 4,5 = a ( 1,2 , 2,3 ) , de modo que { 1,2 , 2,3 ,   2,4 , 4,5 } é LI.

b) Como 3 , - 6 , - 3,9 = - 3 ( - 1,2 , 1 , - 3 ) , segue que - 1,2 , 1 , - 3 ,   3 ,   - 6 ,   - 3,9 é LD.

c) Como 3,3 = 1 × 1,2 + 1 × ( 2,1 ) , temos que { 1,2 ,   2,1 ,   3,3 } é LD.

d) Como 0,0 , 0,0 = 0 1,2 , 3,4 , 5 + 0 ( 5,4 , 3,2 , 1 ) , temos que { 1,2 , 3,4 , 5 ,   0,0 , 0,0 , 0 ,   5,4 , 3,2 , 1 } é LD.

Resposta

a) É LI.

b) Não é LI.

c) Não é LI.

d) Não é LI.