1. Determine a interseção das circunferências
  2. x 2 + y 2 - 8 x - 2 y + 7 = 0

    x 2 + y 2 - 6 x - 4 y + 9 = 0

  3. Escreva uma equação cartesiana da reta que contém a corda comum às circunferências do item (a).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para acharmos a interseção das circunferências dado que,

  1. Determine a interseção das circunferências
  2. x 2 + y 2 - 8 x - 2 y + 7 = 0

    x 2 + y 2 - 6 x - 4 y + 9 = 0

  3. Escreva uma equação cartesiana da reta que contém a corda comum às circunferências do item (a).

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

x 2 + y 2 - 8 x - 2 y + 7 = 0

x 2 + y 2 - 6 x - 4 y + 9 = 0

Vamos ter que,

x 2 + y 2 - 8 x - 2 y + 7 = x 2 + y 2 - 6 x - 4 y + 9

- x + y - 1 = 0

y = x + 1     ( 1 )

Levando (1) em uma das equações temos que,

x 2 + x + 1 2 - 8 x - 2 x + 1 + 7 = 0

x 2 - 4 x + 3 = 0

x = 3     e     x = 1

Os pontos de interseção:

Para x = 3 → y = 4 → ( 3,4 )

Para x = 1 → y = 2 → ( 1 , 2 )

E na letra (b) a reta que passa pelos pontos da letra (a) vai ser y = x + 1  

Resposta

  1. ( 3,4 )
  2. ( 1,2 )

  3. y = x + 1