Determine a interseção da hiperesfera x 2 + y 2 + z 2 + w 2 = 1 com o hiperplano w = k , sendo

k = 0

k = 1 2

k = 1

k = 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele deseja descobrir a interseção da hiperesfera x 2 + y 2 + z 2 + w 2 = 1 tendo o hiperplano w = k sendo

k = 0

k = 1 2

k = 1

k = 2

Passo 2

Sendo, x 2 + y 2 + z 2 + w 2 = 1 e w = k então ,

x 2 + y 2 + z 2 = 1 - k 2

Com isso na letra (a) onde k = 0

A esfera vai ter centro ( 0,0 , 0,0 ) e o raio 1

Na letra (b), o centro da esfera vai ter,

0,0 , 0 , 1 2   e   o raio 1 2

Na letra ( c ) o centro da esfera vai ter

( 0,0 , 01 )

E na letra (d) o conjunto vai ser vazio

Resposta

  1. centro ( 0,0 , 0,0 ) e o raio 1
  2. 0,0 , 0 , 1 2   e   o raio 1 2
  3. ( 0,0 , 01 )
  4. o conjunto vai ser vazio