Determine a interseção do hiperplano x+y+z+w+1=0 com
Passo 1
a)Para fazermos essa questão vamos começar achando a equação dessa reta:
Se a reta passa pelos pontos A e B, temos que o vetor é paralelo à reta
Agora iremos colocar esses valores de x,y,z e w na equação do hiperplano:
Logo, temos
Passo 2
b) Para fazermos essa nós vamos usar o seguinte plano:
Vamos substituir esses valores acima na equação do plano do enunciado:
Voltando na equação paramétrica do plano do exercício 7.2c, colocando o valor de s achado:
Ou seja, a reta k acima (está na forma paramétrica) é a interseção dos planos.
Passo 3
c)Faremos a interseção do plano do enunciado com o plano:
Essa questão é bem parecida com a anterior, temos só que achar uma das letras (r,s ou t) em função das outras 2 e teremos outro plano que será a interseção.
Substituindo os valores das coordenadas na equação cartesiana do plano:
Voltando com esse valor na equação paramétrica do plano: