Determine se é linear a operação no espaço de todos os polinômios em :
Multiplicação por
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Vamos fazer mais um!!!
Sejam e dois espaços vetoriais e uma operação. Para que seja uma operação linear, as duas propriedades abaixo devem ser satisfeitas:
1-
2-
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
Vamos mostrar que a operação satisfaz as duas propriedades de linearidade:
1- Sejam e dois polinômios de . Temos que:
2- Sejam um polinômio de e um número real. Temos que:
Dessa maneira, está provado que a operação é linear.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)