Enunciado

Determine o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de A = 2,1 , 3 ,   B = 2,0 , 3     e   C = 0,3 , - 1 .

Passo 1

Falaaa, blz?? Vamos fazer o café com leite nessa questão, apenas aplicaremos o que é dito:

Tomando um P = (x,y,z) qualquer, temos que:

d P , A = d P , B = d ( P , C )

Passo 2

Vamos usar a primeira igualdade:

x - 2 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = x - 2 2 + y 2 + z - 3 2

Logo:

y - 1 2 = y 2

D a q u i   y = 1 2

Passo 3

Agora usaremos a outra igualdade:

x - 2 2 + y 2 + z - 3 2 =   x 2 + y - 3 2 + z + 1 2

x 2 + 4 - 4 x + y 2 + z 2 + 9 - 6 z = x 2 + y 2 + 9 - 6 y + z 2 + 1 + 2 z

4 x = 6 y - 8 z + 3

4 x = 3 - 8 z + 3 = 6 - 8 z

x = 3 2 - 2 z

Logo o lugar geométrico que isso ocorre são os pontos P do tipo 3   2   - 2 t , 1 2 , t

Resposta

3   2   - 2 t   ,   1 2   , t

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