Determine h na matriz de modo que o autoespaço associado
ao autovalor 5 seja bidimensional.
Passo 1
O primeiro passo pra desenvolvermos essa questão é subtrair o autoespaço dado, 5, da diagonal da matriz, assim:
Este é o sistema de equações lineares, podemos resolver o sistema por eliminação de Gauss:
Passo 2
Como que faz agora? Bom, aqui temos 2 possibilidades h=6 ou h≠6, pra escolher qual usar a gente vai pensar na condição imposta no comando, SE a gente quer um espaço bidimensional, então, obrigatoriamente, (Lembra disso que é importante demaaais), teremos 2 variáveis livres!!
Então agora tá tranquilo, porque olha só, a gente já zerou uma linha na eliminação de Gauss, de qual outra forma é possível zerar outra? Basta mexer no valor de h!! Ou seja, se considerarmos h=6, teremos:
E pronto, por consequência o autoespaço gerado é bidimensional se h=6 ☺
Resposta
h=6