Determine as matrizes das T L S     T : R n → R n :

a. n = 2 , projeção ortogonal na reta 2 x - 4 y = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos as matrizes T : R n → R n , com n = 2 , e a projeção da reta igual a 2 x - 4 y = 0

Então, antes de realizarmos ela, vamos nos lembrar de como calcularmos o complemento ortogonal em que H ⊂ R n que vai gerar um sistema homogêneo,

A = ↑   ↑   ↑   ↑   ↑   u 1   u 2   ⋯   ⋯   u n   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓  

Em que dessa forma H = i m A   e     H ⊥ = n u c ( A + )

Passo 2

A partir daí vamos ter que,

Como R 2 - ( x , y ) , achando o escalar do vetor temos,

2 2 + 4 2 = 20 = 2 5

2   4   .   20 = 2   4   .   2 5 = 4 5   2 5   2 5   1 5  

Resposta

4 5   2 5   2 5   1 5