Determine as matrizes das T L S     T : R n → R n :

f) n = 4 , projeção ortogonal sobre o plano x - w = 0 y = z = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos as matrizes T : R n → R n n = 4 , projeção ortogonal sobre o plano x - w = 0 y = z = 0

Então, antes de realizarmos ela, vamos nos lembrar primeiro que para realizar a projeção ortogonal da reta em que H ⊂ R n   que vai gerar um sistema homogêneo é,

A = ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ u 1 u 2 ⋯ ⋯ u n ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

Passo 2

Tendo x = w , y = 0 e z = 0 temos que,

1 0 0 1 como os valores de y e z são zero vamos realizar a soma de x e w ficando,

1 + 1 = 2 → 1 2

Sendo x igual a w a projeção vai ficar,

1 2   1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

Resposta

1 2   1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1