Determine as matrizes das T L S     T : R n → R n :

e) n = 2 , projeção ortogonal na reta y = x seguida de rotação de 45 °

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos as matrizes T : R n → R n n = 2 , projeção ortogonal na reta y = x seguida de rotação de 45 °

Então, antes de realizarmos ela, vamos nos lembrar primeiro que para realizar a projeção ortogonal da reta em que H ⊂ R n   que vai gerar um sistema homogêneo é,

A = ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ u 1 u 2 ⋯ ⋯ u n ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

E que essa rotação de 45 ° é o mesmo que dizer em radianos que θ = 45 ° → 2 2

Passo 2

A partir daí vamos ter que,

Sendo x = y então podemos dizer que x = 1   e   y = 1

Como R 2 - ( x , y ) , achando o escalar do vetor temos,

1 2 + 1 2 = 2

Vamos ter como projeção ortogonal

1 2   1 1 1 1

Tendo a rotação que vale θ = 45 ° → 2 2

2 2   1 - 1 1 1

Resposta

2 2   1 - 1 1 1