Determine as matrizes das T L S     T : R n → R n :

g) n = 3 , rotação de 45 ° em torno do eixo ( 1,1 , 1 ) (deixe indicado como produto de matrizes, não precisa explicitar o produto).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos as matrizes T : R n → R n n = 3 , rotação de 45 ° em torno do eixo ( 1,1 , 1 ) (deixe indicado como produto de matrizes, não precisa explicitar o produto).

A primeira medida dessa questão é saber que a rotação 45 ° → 2 2 e que o plano perpendicular do eixo de rotação vai ser x + y + z = 0 .

A partir daí temos como base ortonormal do plano os valores 1 2 1,0 , - 1 ; 1 6 1 , - 2,1 e para completar a base que R 3 , vamos ter também 1 3 ( 1,1 , 1 )

Passo 2

A partir daí definimos β como,

  β = 1 2 1,0 , - 1 ;   1 6 1 , - 2,1 ;   1 3 1,1 , 1

Com isso a base de rotação fica,

T β = 2 2 - 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 1

Resposta

T β = 2 2 - 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 1