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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 42

Determine a , a ∈ R , de modo que o polinômio f = a x 3 + 2 a - 1 x 2 + 3 a - 2 x + 4 a seja divisível por g = x - 1 e, sem seguida, obtenha o quociente da divisão.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja pede para determinar a , a ∈ R , de modo que o polinômio f = a x 3 + 2 a - 1 x 2 + 3 a - 2 x + 4 a seja divisível por g = x - 1 e, sem seguida, obtenha o quociente da divisão.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o polinômio vale,

f = a x 3 + 2 a - 1 x 2 + 3 a - 2 x + 4 a

Sendo ela divisível por g = x - 1

Vamos com isso ter que,

a x 3 + 2 a - 1 x 2 + 3 a - 2 x + 4 a = x - 1

Logo,

a = 3 10 ,     q x = 3 10 x 2 - 1 10 x - 12 10

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a = 3 10 ,     q x = 3 10 x 2 - 1 10 x - 12 10