Determine a ∈ k de modo que o polinômio a x 2 seja um quadrado perfeito em K x , nos seguintes casos:

a) k = Q

b) k = R

c) k = C

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar a ∈ k de modo que o polinômio a x 2 seja um quadrado perfeito em K x , nos seguintes casos:

a) k = Q

b) k = R

c) k = C

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a ∈ k

De modo que o polinômio seja a x 2 um quadrado perfeito temos que na letra (a) para,

k = Q

Temos,

a = p 2 q 2 ,   c o m   p q ∈ Z     e     q ≠ 0

Já na letra (b) para,

k = R

Temos,

a ∈ R

E por fim na letra ( c ) para,

k ∈ C

Vamos ter que o a vai ser definido como um valor qualquer.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a = p 2 q 2 ,   c o m   p q ∈ Z     e     q ≠ 0

b) a ∈ R

c) é um valor qualquer