Determine o núcleo de cada homomorfismo dado as opções abaixo:
a) dada por sendo o grupo aditivo dos inteiros e um inteiro dado.
b) dada por , sendo o grupo multiplicativo dos reais.
c) dada por sendo o grupo aditivo dos reais.
d) dada por em que denotam grupos aditivos.
e) dada por em que denotam grupos aditivos.
f) dada por , em que é grupo aditivo e é grupo multiplicativo.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar o núcleo de cada homomorfismo dado as opções abaixo:
a) dada por sendo o grupo aditivo dos inteiros e um inteiro dado.
b) dada por , sendo o grupo multiplicativo dos reais.
c) dada por sendo o grupo aditivo dos reais.
d) dada por em que denotam grupos aditivos.
e) dada por em que denotam grupos aditivos.
f) dada por , em que é grupo aditivo e é grupo multiplicativo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Na letra (a), sendo com o grupo aditivo dos inteiros e k um inteiro dado, vamos ter que,
Na letra (b) sendo , dado por com sendo o grupo multiplicativo vamos ter que,
Na letra ( c ) para dado por com sendo o grupo aditivo dos reais vamos ter que,
Passo 3
Na letra (d) para dado por em que denotem grupos aditivos, vamos ter que,
Na letra (e) para dada por vamos ter que,
E por fim na letra (f) para dada por em que é grupo aditivo e um grupo multiplicativo, vamos ter que
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.

Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)