Determine os núcleos dos homomorfismos do exercícios anterior.

a) A = Z ,   B = Z ,   f x = x + 1

b) A = Z ,   B = Z ,   f x = 2 x

c) A = Z ,   B = Z   x   Z ,   f x = ( 0 , x )

d) A = Z   x   Z ,   B = Z ,   f x , y = x

e) A = Z   x   Z = B ,   f x , y = ( y , x )

f) A = Z ,   B = Z n ,   f x = x -

g) A = B = C (corpo dos complexos) e f a + b i = a - b i

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar os núcleos dos homomorfismos do exercícios anterior.

a) A = Z ,   B = Z ,   f x = x + 1

b) A = Z ,   B = Z ,   f x = 2 x

c) A = Z ,   B = Z   x   Z ,   f x = ( 0 , x )

d) A = Z   x   Z ,   B = Z ,   f x , y = x

e) A = Z   x   Z = B ,   f x , y = ( y , x )

f) A = Z ,   B = Z n ,   f x = x -

g) A = B = C (corpo dos complexos) e f a + b i = a - b i

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a) A = Z ,   B = Z ,   f x = x + 1 → n ã o   t e m   n ú c l e o

b) A = Z ,   B = Z ,   f x = 2 x → n ã o   t e m   n ú c l e o

c) A = Z ,   B = Z   x   Z ,   f x = 0 , x → v a i   t e r   n ú c l e o   p a r a   { 0 }

d) A = Z   x   Z ,   B = Z ,   f x , y = x → v a i   t e r   n ú c l e o   p a r a   { ( 0 , y ) | y ∈ Z

e) A = Z   x   Z = B ,   f x , y = y , x → t e m   n ú c l e o   p a r a   { ( 0,0 ) }

f) A = Z ,   B = Z n ,   f x = x - → t e m   n ú c l e o   p a r a   { x ∈ Z | x = 0   m o d   n }

g) A = B = C (corpo dos complexos) e f a + b i = a - b i → t e m   n ú c l e o   p a r a   { 0 }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) n ã o   t e m   n ú c l e o

b) n ã o   t e m   n ú c l e o

c) v a i   t e r   n ú c l e o   p a r a   { 0 }

d) v a i   t e r   n ú c l e o   p a r a   { ( 0 , y ) | y ∈ Z

e) t e m   n ú c l e o   p a r a   { ( 0,0 ) }

f) t e m   n ú c l e o   p a r a   { x ∈ Z | x = 0   m o d   n }

g) t e m   n ú c l e o   p a r a   { 0 }