Determine os números reais a   e   b e o maior inteiro m tais que o polinômio x 5 - a x 4 + b x 2 + 2 x - 1 seja divisível por x - 1 m .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar os números reais a   e   b e o maior inteiro m tais que o polinômio x 5 - a x 4 + b x 2 + 2 x - 1 seja divisível por x - 1 m .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a   e   b são o maior número inteiro m temos que seu polinômio seja representado por,

x 5 - a x 4 + b x 2 + 2 x - 1

Para demonstrar que ele é divisível por x - 1 m vamos ter que,

x m - 2 x + 1 m = x 5 - a x 4 + b x 2 + 2 x - 1

Logo ficamos com,

a = 2 ; b = 1   e   m = 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a = 2 ; b = 1   e   m = 3