Determine uma parametrização para:

{(x , y , z , w} in R^4| x - y + 3 z - 2 w = 4 }

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora encarar mais um!!!

Sabemos que a parametrização de equações cartesianas é feita da seguinte maneira:

1- Definimos as variáveis livres dessas equações como sendo nossos parâmetros.

2- Substituímos essas variáveis livres nas equações pelos parâmetros que elas representam e obtemos os valores das variáveis dependentes em relação a esses parâmetros.

Tendo esse método em mente, vamos para o exercício.

Passo 2

Sejam x = r , y = s e z = t os nossos parâmetros. Substituindo isso na nossa equação ficamos com r - s + 3 t - 2 w = 4 => 2 w = r - s + 3 t - 4 => w = (r - s + 3 t - 4)/(2) . Portanto, a parametrização é dada por:

{[[x = r],[y = s],[z = t],[w = (r - s + 3 t - 4)/(2)]] r , s , t in R)

Resposta

{[[x = r],[y = s],[z = t],[w = (r - s + 3 t - 4)/(2)]] r , s , t in R)