Determine uma parametrização para:

{(x , y , z , w , u} in R^5| z - 3 u = 5 }

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora encarar mais um!!!

Sabemos que a parametrização de equações cartesianas é feita da seguinte maneira:

1- Definimos as variáveis livres dessas equações como sendo nossos parâmetros.

2- Substituímos essas variáveis livres nas equações pelos parâmetros que elas representam e obtemos os valores das variáveis dependentes em relação a esses parâmetros.

Tendo esse método em mente, vamos para o exercício.

Passo 2

Sejam x = t_1 , y = t_2 , z = t_3 e w = t_4 os nossos parâmetros. Substituindo z na nossa equação ficamos com t_3 - 3 u = 5 => 3 u = t_3 - 5 => u = (t_3 - 5)/(3) . Logo, a parametrização é dada por:

{[[x = t_1],[y = t_2],[z = t_3],[w = t_4],[u = (t_3 - 5)/(3)]] , t_1 , t_2 , t_3 , t_4 in R)

Resposta

{[[x = t_1],[y = t_2],[z = t_3],[w = t_4],[u = (t_3 - 5)/(3)]] , t_1 , t_2 , t_3 , t_4 in R)