Determine a parametrização para o plano (em ) que contém o ponto e a reta parametrizada por .
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Bora solucionar mais um!!!
Sejam um ponto pertencente a um plano e e dois vetores paralelos a esse plano, mas que não são paralelos entre si. A parametrização desse plano é dada por:
Para reais e .
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
Podemos ver imediatamente que o ponto não pertence a reta parametrizada por , pois o sistema:
não possui solução, já que na primeira equação obtemos , na segunda obtemos e na terceira obtemos . Dessa maneira, pegando os pontos (fazendo na parametrização) e (fazendo na parametrização) da reta, temos que e são vetores paralelos ao plano, mas que não são paralelos entre si. Tendo isso, concluímos que a parametrização do plano é dada por:
Ou melhor,