Determine a parametrização para o plano (em R 3 ) que contém os pontos 1,0 , 1 ,   ( 0,1 , 1 ) e ( - 1,0 , 0 ) .

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora solucionar mais um!!!

Sejam P um ponto pertencente a um plano Π e v 1 e v 2 dois vetores paralelos a esse plano, mas que não são paralelos entre si. A parametrização desse plano é dada por:

Π =   P + t v 1 + s v 2

Para reais t e s .

Sabendo disso, vamos para o exercício.

Passo 2

Como P = ( 1,0 , 1 ) é um ponto do nosso plano e v 1 = 0,1 , 1 - 1,0 , 1 = ( - 1,1 , 0 ) e v 2 = - 1 ,   0 ,   0 - 1,0 , 1 = ( - 2,0 , - 1 ) são vetores paralelos a esse plano, mas que não são paralelos entrei si, concluímos que a parametrização do plano é dada por:

Π = 1,0 , 1 + t - 1,1 , 0 + s ( - 2,0 , - 1 )

Ou melhor,

x = - 2 s - t + 1 y = t z = - s + 1

Resposta

x = - 2 s - t + 1 y = t z = - s + 1