Determine a parametrização para o plano (em R 3 ) que contém os pontos ( 1,3 , 2 ) e ( - 1,2 , 1 ) e é paralelo ao vetor ( 1 ,   - 1 ,   - 1 ) .

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora solucionar mais um!!!

Sejam P um ponto pertencente a um plano Π e v 1 e v 2 dois vetores paralelos a esse plano, mas que não são paralelos entre si. A parametrização desse plano é dada por:

Π =   P + t v 1 + s v 2

Para reais t e s .

Sabendo disso, vamos para o exercício.

Passo 2

Como o nosso pano Π possui o ponto ( 1,3 , 2 ) e é paralelo aos vetores v 1 = ( 1 ,   - 1 ,   - 1 ) e v 2 = - 1,2 , 1 - 1,3 , 2 = ( - 2 , - 1 , - 1 ) , os quais não são paralelos entre si, temos que a parametrização do plano Π é dada por:

Π = 1,3 , 2 + t 1 , - 1 , - 1 + s ( - 2 , - 1 , - 1 )

Ou melhor,

x = - 2 s + t + 1 y = - s - t + 3 z = - s - t + 2

Resposta

x = - 2 s + t + 1 y = - s - t + 3 z = - s - t + 2