Determine parametrização para a reta (em R^3 )

{[[z - x = 1],[x + y + z = 0]])

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora encarar mais um!!!

Sabemos que a parametrização de equações cartesianas é feita da seguinte maneira:

1- Definimos as variáveis livres dessas equações como sendo nossos parâmetros.

2- Substituímos essas variáveis livres nas equações pelos parâmetros que elas representam e obtemos os valores das variáveis dependentes em relação a esses parâmetros.

Tendo esse método em mente, vamos para o exercício.

Passo 2

Definimos x = t . Sendo assim, a primeira equação do sistema fica z - t = 1 => z = t + 1 . Agora, substituímos x e z na segunda equação:

t + y + (t + 1) = 0 => y + 2 t + 1 = 0 => y = - 2 t - 1

Portanto, a equação paramétrica para a nossa reta é:

{[[x = t],[y = - 2 t - 1],[z = t + 1]])

Resposta

{[[x = t],[y = - 2 t - 1],[z = t + 1]])