Determine parametrização para a reta (em ) que pertence ao plano e ao plano .
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Vamos para o exercício!!!
Sejam e planos dados pelas equações e , respectivamente. A reta que pertence a ambos os planos é dada pelo conjunto solução do sistema abaixo:
Portanto, para parametrizarmos essa reta, devemos simplesmente parametrizar as equações cartesianas acima, o que é feito da seguinte maneira:
1- Definimos as variáveis livres dessas equações como sendo nossos parâmetros.
2- Substituímos essas variáveis livres nas equações pelos parâmetros que elas representam e obtemos os valores das variáveis dependentes em relação a esses parâmetros.
Tendo esse método em mente, vamos para o exercício.
Passo 2
A nossa reta é o conjunto solução do seguinte sistema:
Subtraindo a segunda equação pela primeira, obtemos o seguinte . Agora, seja , vamos substituir e na primeira equação:
Portanto, a parametrização da nossa reta é dada por: