Determine d e t ( A ) se o polinômio característico de A é p (lambda) = lambda^8 - 2 lambda^6 + 3 lambda^2 + 4 .

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos para o exercício!!!

Seja A uma matriz quadrada, o seu polinômio característico p ( lambda ) é definido da seguinte maneira:

p (lambda) = d e t ( A - lambda I )

Sabendo disso, vamos para a questão.

Passo 2

Pelo que vimos acima, obtemos d e t ( A ) fazendo lambda = 0 em d e t ( A - lambda I ) , ou seja:

det (A) = det (A - 0 I) = p (0) = 0^8 - 2 xx 0^6 + 3 xx 0^2 + 4 = 4

Portanto, det (A) = 4 .

Resposta

det (A) = 4 .