Determine o polinômio f de grau 3 em Z [x] t a l q u e f (1) = - 2 , f (2) = 2 , f (3) = 14 e f (4) = 40 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar o polinômio f de grau 3 em Z [x] t a l q u e f (1) = - 2 , f (2) = 2 , f (3) = 14 e f (4) = 40 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinarmos a função de grau 3 devemos entender que a equação é representada por,

f (x) = a x^3 + b x^2 + c x + d

Como foi dado que,

f (1) = - 2 , f (2) = 2 , f (3) = 14 e f (4) = 4

Vamos ficar com,

f (1) = a + b + c + d = - 2

f (2) = 8 a + 4 b + 2 c + d = 2

f (3) = 27 a + 9 b + 3 c + d = 14

f (4) = 64 a + 16 b + 4 c + d = 4

A partir daí podemos dizer que sua função de 3 g r a u pode ser representada por,

f (1) = a , f (2) = b , f (3) = c e f (4) = d

Ficando a sua função representada final por,

f (x) = x^3 - 2 x^2 + 3 x - 4 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f (x) = x^3 - 2 x^2 + 3 x - 4 = 0